黃有光:從2020年經濟學諾獎談到拍賣理論與簡化假設

黃有光:從2020年經濟學諾獎談到拍賣理論與簡化假設

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你快樂嗎?如何才能做一個快樂的人?金錢和快樂一定成正比嗎?快樂的影響因素有哪些?本站研究局邀請長期從事快樂研究的全球知名華裔經濟學家、復旦大學經濟學院特聘講座教授、澳大利亞社會科學院院士黃有光解讀快樂的祕密。

NO.040 從2020年經濟學諾獎談到拍賣理論與簡化假設

今年的諾貝爾經濟學獎由兩位美國的經濟學家保羅·米爾格羅姆(Paul Milgrom)和羅伯特·威爾遜(Robert Wilson)獲得,獲獎理由爲“對拍賣理論的改進和發明了新拍賣形式”。拍賣一般是比較有效率的,符合市場原則的配置工具,而搖號是效率很低的行政工具。

在分配車號上,上海用拍賣,顯然比北京的搖號好多。廣州用混合制度。不過,上海的拍賣方法,還沒有新加坡的有效。上海用的是第一價格拍賣,你如果勝出,你出價多少錢,就給多少錢。

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新加坡用的拍賣或的競標方法是經濟學諾獎得主Vickrey提創的,也叫第二價格拍賣或競標(second price auction),因爲在只有一件物品的競標,出最高標價的競標者獲得,但只付出等於第二最高價格的代價(或加多一元)。

考慮一個簡單情形,只拍賣兩個單位的同樣物品,有4個競標者,她們對一個單位願意付出的最高價格(WTP;willingness to pay)分別是4,3,2,1千元。她們只知道自己的WTP,不知道他人的。如果她們都競標自己的WTP,則在現行的Vickrey方法下,這兩個單位分別由第一與第二位競標者獲得。不過,她們不是付其所競標的價格,而是付出競標不成功者所出的最高標價加多一元,即各付2001元。這樣的結果,標勝者高興,失敗者也沒有話說,因爲她們每人都不願意付出2001元。

在上述競標方法下,每位有理性的競標者都會標出自己的最高價,不低標,也不高標。如果你低標,而不影響結果,你也沒有得利;如果影響結果,你反而損失。例如,獲得者如果只須要付出比你的標價高但比你的最高價低的價格,你就會後悔標得太低,而失去獲得的機會。如果你高標,而不影響結果,你也沒有得利;如果影響結果,你反而損失。例如上述第三位競標者,其最高價是2千元,如果他提高競標價格到不到3千元,則不影響結果。如果他提高競標價格到超過3千元,則從競標失敗變成以付出3001元而獲得。這使他損失1001元,因爲他的WTP只有2千元。因此,人人都應該根據其真正的WTP來出價,使所有單位的拍賣品都分配給WTP最高的人,符合效率。這就是Vickrey拍賣的優點。

根據上段的解釋,我們也可以看到,這個第二價格競標制,並不像反對這個競標方法者所說的,會鼓勵人們標出過高的價格。實際上,Vickrey拍賣,只是避免人們壓低競標價。

如果按照競標價給錢的競標方法,或第一價格拍賣,上述第一與第二高的競標者,如果她們還是競標其真正的WTP,則她們“勝出”後,她們不只是付出2001元,而是分別付出等於她們的最高WTP的4與3千元。這樣,她們完全沒有獲得任何利益,何必去競標呢?

因此,在按照競標價給錢的競標(第一價格拍賣)方法下,所有的理性競標者都必然壓低標價。不能保證人們壓低標價的比例是一樣的。當比例不一樣時,拍賣品就可能會由WTP比較低的人標得,減低效率。例如,上述第一位競標者,如果爲了減少付出的金錢,又錯誤地估計只要出千多元就能獲得,就可能會被其他壓低標價比較不厲害的競標者所取代。

比起新加坡用的Vickrey方法或第二價格競標,上海用的按照競標價給錢的,或第一價格競標,是欠缺效率的。與其支持者的說法不同,它也未必會使競標品的價格下降。最低價格可能會下降,但平均價格可能反而會增加。

我在2014年8月26日參加了LTA(新加坡陸地運輸局)關於擁車證的總結討論會。討論會結束後,我和兩位經濟學者討論。那位來自新加坡南洋理工大學的說,在下次大選之前,政府就會被迫採用多數選民支持的,按照競標價給錢的方法,因爲人們不會理解現行第二價格拍賣的效率。我與那位來自國大的各以新加坡幣十元與他打賭(我們本來要打100元,但那位說太多)。我不但希望能夠向人們解釋現行方法(第二價格拍賣)的有效性,也相信政府能夠在真正對人民有利的政策上,不完全只根據多數選民一時的錯誤看法。後來,新加坡在2015年大選,到現在已經超過5年,新加坡還沒有放棄這個有效率的第二價格拍賣。不過,我還沒有拿到那10塊錢。

在拍賣理論中,有一個證明,說第一和第二價格,這兩個拍賣方式是等價的,而且更加驚奇的是,這個有誤導性的結論,在全世界微觀經濟學的最高級的書,是微觀經濟學博士生水平的最有名的書(Mas-Colell et al. 1995)裏面,介紹這個結論是按照正確結論介紹的,沒有討論其侷限性。爲什麼得出第一和第二價格的拍賣是一樣的?在上述討論,我們解釋結果可能是不一樣的,第一價格之下只能是壓低價格,壓低價格之後,這個物品就不一定是被最高評價者拿去,這和第二價格拍賣的結果是不一樣的,爲什麼會得出一樣的結論?

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得出一樣的結論是基於兩個簡單的假設。第一,假設他們只有兩個拍賣者,彼此不知道對方的出價的情形,但是彼此假定對方最低可能出的價格是多少,假定這個最低價格是一樣的。假定我認爲這個物品最高是200塊,如果對方出價超過200塊,對我來講是無所謂了,讓對方買好了,因爲超過200塊對我不利。所以,我有興趣是0-200之間的價格,對方也可能是在0-200之間出價。但是對方的最高評價如果是220,他的興趣就是0-220之間出價。更重要的是假定我最高願意付200,我假定對方在0-200之間的出價,任何一個價格的可能性是一樣的。我覺得這個假設不合理,如果這個東西值200萬,190萬、180萬的可能性遠遠高過一萬、兩萬的可能性,怎麼會是完全一樣的?這個假設不但很不現實,而且還得出誤導性結論。因爲你假定完全一樣的話,你要把你的預期就是對方有可能0-200出價,我應該出什麼價格?對方從0到超過200都可能出價,但是200以上我不管了。從0-200的對方可能出價裏面,如果可能性是完全一樣的話,我要最大化的是我得到這個物品的可能性,乘以我的消費者剩餘,這個預期價值最大化。這樣我應該就是出中間價,0-200,我就出100。對方是0-220,出價的可能性是一樣,他就出110的中間價。我們彼此出中間價,那個物品依然由最高評價者得到。所以,他們的結論說第一和第二價格拍賣的方法是等價的,是由於假定從0-200之間這個出價的可能性是完全一樣的,因此彼此出中間價,彼此出中間價的話,物品依然由這個最高評價的人得到。但是,實際上我想對方出價,如果我想買這個物品的最高價格是200萬,我一定假設是190萬、180萬的可能是遠遠高於一萬兩萬的。而且各人的假定不同,在各自假設不同的情況下,你就不會出中間價,你出的價格比如願意付220買的人,可能出180,我願意付200買的人可能出190,那樣就由我拿去了,那個願意出220的人就沒有拿到。所以,這個簡單的假設是不可接受的,是有誤導性的。因此,這樣的結論,是有誤導性的,在教科書上面介紹時,應該指出結論的很大侷限性。[參見黃有光(2011)。]

簡化假設是否可以接受?

上述有誤導性的結論是基於某些簡化假設,但任何理論都是基於一些簡化的假設。如果完全沒有簡化,那就是真實世界本身,就不須要理論,去看真實世界就可以,但也未必能夠全面認識。那麼,我們應該接受怎樣的假設,而拒絕怎樣的假設呢?答案是,要看情形,有些情形可以接受某些簡化假設,有些情形不可以接受,要看這個假設是否使你得出誤導性的結論,如果是有誤導性的就不可接受,如果沒有,只是簡化分析,結論如果是對的,就可以接受。而且同一個假設,在分析某些問題上,可能是可以接受的;但是完全一樣的假設,在分析另外一個問題,可能就是不可接受的。

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舉一個非常簡單的例子,你駕車從北京到上海,你查出北京到上海有幾公里,開車平均速度幾公里,除一下可以知道幾個小時到上海。在這個計算中,你不考慮你的車的長度,假定它只是一個點,從北京這個點到上海這個點需要走多少時間?假定你的車子是沒有長度的,這是簡化的假設,對於這個問題完全可以接受,不影響你得出幾小時可以到上海。

假設車的長度只是一個點,沒有長度,同樣這個假設,在另外下面的問題就是不可接受的。假定你要過一個沒有紅綠燈的交叉路口,兩邊都有車過去,你說我閉着眼睛,不看有沒有車,就開車過去,會跟另外一輛車相撞的或然率有多少?如果你知道車的次數、速度、長度等信息,可以計算這個或然率。但是,如果你假定車是沒有長度的話,不管是多麼多車的交叉路口,你算出的或然率就是零。所以,你就得出結論,我閉眼開車過去,相撞的或然率都是微不足道的。因此,同樣的假設,你回答這個相撞的或然率,這個假設[車沒有長度]是不可以接受的,實際上相撞的或然率是相當高的,你過去可能就死掉了。完全同樣的假設,在一個問題是完全可以接受的,在另外一個問題是完全不可以接受的,因此,要看你分析問題的性質。對於經濟學內一些採用可以和一些採用不可以接受的簡化假設的例子,見Ng (2016)或:黃有光(2019)。

很多人認爲,比起拍賣,搖號雖然有效率上的損失,但至少很公平。下次的文章,我們可能會討論這個問題。你認爲呢?搖號是一種公平的方式嗎?爲什麼?

文獻

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黃有光(2011).《從諾獎得主到凡夫俗子的經濟學謬誤》,復旦大學出版社.

黃有光(2019). 經濟學分析方法,熊秉元等,《經濟學大家談》,東方出版社,第99-151頁.

MAS-COLELL,Andreu, WHINSTON, Michael D. & GREEN, Jerry R. (1995), Microeconomic Theory, New York : Oxford UniversityPress, Ch.23.

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NG, Yew-Kwang(2016). Are unrealistic assumptions/simplifications acceptable? Some methodologicalissues in economics, Pacific Economic Review, 21(2): 180-201.

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黃有光簡介:

Monash大學榮休教授、復旦大學經濟學院特聘講座教授、澳大利亞社會科學院院士、牛津大學Global Priorities Institute諮詢委員。

1942年出生於馬來西亞。1966年獲新加坡南洋大學(Nanyang Technological University)經濟學學士學位,1971年獲悉尼大學經濟學博士學位。1974年至1985年在澳大利亞Monash大學任副教授(Reader),1985-2012年任講座教授(personal chair), 2013年後成爲終身榮譽教授(Emeritus Professor)。於1980年被選爲澳大利亞社會科學院院士,於1986年被選入Who’s Who in Economics: A Biographical Dictionary of Major Economists 1700-1986的十名澳大利亞學者與全球十名華裔學者之一, 於2007年獲得澳大利亞經濟學會最高榮譽—傑出學者(Distinguished Fellow)。受邀請於2018年到牛津大學作第一屆Atkinson Memorial Lecture。

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